L'esperance de gain

EV l'esperance de gain

Expected Value (espérance de gain)- Notée EV dans la suite +EV quand elle est positive -EV pour negative. L'adversaire et le joueur que vous représentez seront communément appelés "Vilain" et "Hero" dans cet article et ce indépendamment de l'aspect physique de l'un ou des pouvoirs surnaturels de l'autre.

Le poker et un jeu dans lequel la stratégie battra toujours la chance sur le long terme. Il est vrai que n'importe quel 2 cartes preflop peuvent gagner et que la chance est
partie intégrante du jeu mais si vous voulez gagner au poker sur le long terme il faut absolument apprendre a faire des actions +EV et éviter de faire les actions -EV.

EV (l'espérance de gain) est tout simplement ce qu'on peut s'attendre a gagner en moyenne avec une action.

Exemple:

Hero (100BB) a AA et relance preflop a 4xBB du co.
Vilain (100BB) paye en position de BB, le flop viens 9 3 6 dépareillés.

Vilain nous dis qu'il a KK (il ne ment pas) et fais tapis Hero paye.

Vilain montre KK.

Mettons de coté le déroulement stratégique de cette main et intéressons nous a l'EV de payer ici sachant que l'adversaire a KK:

En rentrant les données dans un logiciel de statistique de poker on obtient

                                                                                                                      

Flop: 9 3 6
Main	Equity (%)	Gain (%)	Partage (%)
KK	08.3838	08.38	00.00
AA	91.61628	91.628	00.00

On peut voire ici qu'au dévoilement des cartes Hero gagnera en moyenne 92 fois sur 100.

Il y'a 200BB en jeu donc Hero gagne 18400BB (92*200) les 92 fois ou ses as tiendrons et perds 1600BB (8*200) les 8 fois ou il perds la main.

Soit un gain net de 168BB/main.

Ainsi l'action de payer est +EV ici car a une espérance de gain de +168BB.

EV et resultat reel

Il est important de noter que l'EV et le résultat réel peuvent énormément différer sur une le court terme; Si on fait l'expérience de de jouer cette main 100 fois on peut très bien gagner 100 fois, est ce que ça veut dire que l'EV a changé? Ou alors on peux très bien être malchanceux et perdre 25 fois sur les 100 - est ce que ça veux dire que l'action est moins EV que prévu? - Non l'EV reste égale a +168BB/main. Plus le nombre de fois ou on jouera cette main tendra vers l'infini plus la moyenne de gain se rapprochera de 92%.

Quand vous aurez joué suffisamment de main (valeur infinie) vos résultats totaux réels serons exactement égaux au total des EV de vos actions. Donc, en théorie, a chaque fois que ferez une action -EV et mettez vos jetons au milieu alors que vous êtes largement dominé vous "perdez" de l'argent et ce indépendamment du résultat final de cette main et de la même manière a chaque fois que vous mettez vos jetons au milieu dans un coup ou vous êtes favoris vous "gagnez" de l'argent. Si on compare ces "Sklansky dollars" (le gain théorique indiqué par l'EV, David Sklansky étant celui qui a développé cette théorie) et le gain réel que vous aurez fait sur le long terme après avoir joué un nombre infini de mains ces deux nombres seront identiques - Dans la pratique plus vous jouerez de mains plus ces deux nombres seront proches.

Intéressons nous a un exemple un peu plus concret, dans notre exemple précédent nous savions exactement la main qu'avait l'adversaire ce qui n'est jamais le cas dans la pratique ou nous devons mettre l'adversaire sur une intervalle de mains (ce qui affecte l'EV de notre jeu).
Voici une main pour illustrer le concept de "hand range":

No Limit Holdem Ring game
Blinds: $0.10/$0.25
6 joueurs

Stack sizes:
UTG: $27.85
UTG+1: $24.65
CO: $28.95
Button: $23.95
Hero: $25.15
BB: $27.80

Pre-flop: (6 joueurs) Hero est en SB avec 2 2
UTG paye,UTG+1 se couche, Bouton paye, Hero paye, BB check.

Flop: J 2 5 ($1, 4 joueurs)
Hero mise $1, BB relance a $3, UTG se couche, Bouton paye, Hero sur relance a $8, BB sur relance a tapis $24.9, Bouton se couche, Hero paye.

Turn: 9 ($53.8, 1 joueur + 1 a tapis - Pot principal: $53.

River: 9 ($53.8, 1 joueur + 1 a tapis - Pot principal: $53.

Resultat: ?
Final pot: $53.8

- C'est l'action au flop qui nous intéresse ici.

Dans la pratique on ne sait pas exactement quelle main a notre adversaire au moment ou on prends la décision. Quelle main a BB? Est-ce que ma main est assez forte pour payer son tapis? Et surtout comment calculer l'EV de cette action?

La réponse est de mettre BB sur une intervalle de mains - Si on rejoue la main 100 fois on va dire que parfois il aura AA et on sera largement favoris et parfois il aura 55 et on sera largement dominés, il peut aussi avoir JJ-KK, AJ, KJ, J2, 52, J5, Ax, ou il peut très bien être en plein bluff. Dans ce cas particulier l'intervalle de main (hand range) est large parce qu'il n'y' a pas eu de relance preflop. L'important n'est pas de se dire qu'il jouera toujours les mains de l'intervalle choisie de cette manière mais qu'il ne joue aucune autre main hormis celle de l'intervalle de cette manière.

Contre la plus part de ces mains nous sommes favoris et contre certaines (2 ici) nous sommes dominés. On n'a aucun moyen de connaitre exactement sa main et encore moins le temps de rentrer les données dans un logiciel de stats.

Je joue avec la règle générale de ne jamais (ou presque) coucher un brelan floppé pour ~100BB. La raison étant que quelque soit le flop si tout les jetons partent au milieu au flop on est quasiment toujours favoris contre l'intervalle de mains de l'adversaire. Alors ici je paye son tapis avec enthousiasme. Mais ai-je fait une action +EV?

Rentrons les données dans un logiciel de stats:

                                                                                                                      

Flop: J 2 5
Main	Equity (%)	Gain (%)	Partage (%)
{22}	78.7155	78.72	00.00
{JJ+,55,AhKh,AJs,J5s,J2s, T7,52s,AJo,J5o,J2o,52o}	21.7845	21.28	00.00

(T7 est inclus ici pour représenter un bluff)

Le résultat m'indique que contre cette intervalle de mains mon action est +EV et que je peux m'attendre a gagner ~79% du temps.

Le résultat réel de cette main est futile, tant que l'intervalle que j'ai déterminé et bonne, les cartes qui viennent au tournant et a la rivière ont peu d'importance également étant donné que la décision a été prise avant leur dévoilement. Si j'adopte cette décision a chaque fois mon espérance de gain est de ~170BB/main. Etant donné que l'action de payer le tapis me coute 100BB le profit net est de ~70BB que je gagne contre un tirage couleur raté ou que je perdes contre un full supérieur je gagne toujours ~70BB a chaque fois que fait cette action donnée.

A chaque fois que vous déterminez a la table qu'une action est +EV vous devez prendre la même décision TOUTES les fois ou vous serez confronté a la même situation. Si vous ne le faites pas vous perdrez de l'argent sur le long terme. Est-ce que vous voyez pourquoi?

Au final c'est l'EV qui détermine votre réel gain, sur le long terme votre résultat total se rapproche de plus en plus a votre espérance de gain.

La variance

Une autre notion a connaitre qui est très liée a l'EV, la variance. Beaucoup de gens comprennent mal ce qu'est la variance et évitent de creuser plus. Les meilleurs joueurs au poker ne sont pas altérés par la variance et essayent de faire toutes les actions +EV qu'ils peuvent (et c'est la principale raison qui fait d'eux de si gros gagnants). La variance est seulement de combien votre résultat réel peut-il varier du résultat statistique EV sur le court terme. Et s'est la raison pour laquelle un fond (bankroll) de 20 caves de départ est recommandé. Pour ne pas se faire raser en faisant des actions +EV que vous perdez sur le court terme a cause de la variance. La variance n'est ni une bonne chose ni une mauvaise chose - et plus grande est votre bankroll (fonds de roulement) plus vous pourrez absorber la variance et donc plus vous pourrez vous risquer a une action qui n'est que légèrement +EV.

Prenons par exemple une action +EV dans laquelle vous gagnerez 51% des fois, le fait que l'EV soit faible ici rends la variance encore plus grande et bien que l'espérance de gain soit positive sur le long terme sur le court terme vous pouvez très bien perdre ce coup plusieurs fois a la suite ce qui nécessite une plus grosse bankroll pour encaisser cette variation.

Pour terminer voici un exercice que je vous propose après une session qui termine en négatif:

Reprenez toutes les mains une a une et pour chacune établissez une intervalle de mains que pourraient détenir votre adversaire, rentrez les données dans un calculateur de stats (pokerstove, pokenum...) et calculez votre EV.

Je fais ça quelques fois et découvre souvent que j'ai eu une session +EV qui dans la réalité m'a couté beaucoup d'argent. Si la plus part de vos sessions perdantes sont +EV alors vous jouez bien et vos résultats réels rattraperons votre résultat EV et vous serez un gagnant sur le long terme. Dans ce cas la malgré le fait d'avoir perdu maintenant vous vous rassurerez en sachant que vous êtes un gagnant sur le long terme.