Cotes financières et implicites

Par Othmane Kejji

Au poker, la probabilité qu'un évènement se produise peut être déterminée par un calcul simple et précis. Dans l'article Calculer ses outs vous avez appris a calculer votre probabilité d'obtenir la main gagnante, nous allons dans cet article apprendre à exploiter ces données mathématiques en les mettant en rapport avec la taille du pot pour déterminer la cote suffisante pour suivre dans certains cas ou le montant a miser dans d'autres cas pour que l'esperance de gain de l'adversaire soit négative.

Nous manipulerons dans cet articles la notion de "côte". Si vous avez des difficultés a comprendre ce type de calcul vous pouvez les convertir en pourcentages: Une cote de 3:1 (lire trois contre un) équivaut a 1/(3+1) soit 0.25 donc 25%.

Cote du pot et espérance de gain

La cote du pot représente le montant de la mise a suivre pour rester en jeu par rapport au montant total du pot. Si le montant total du pot est de 100€ et que l'adversaire mise 10€ la cote du pot est de 110:10 soit 11:1. Pour que votre espérance de gain soit positive il faut que votre cote pour compléter votre main soit supérieure a la cote du pot, exemple:

Vous détenez Acoeur5coeur, il y'a 100€ dans le pot et votre adversaire mise 10€ sur le tournant.

tableau: Kcoeur8coeur3trefle Jtrefle

La cote pour votre tirage couleur est de 4.1:1 (environ 20%) et le pot vous offre une cote de 11:1, ici vous perdez 4.1 fois 10€ et vous gagnez une fois 110€ votre espérance de gain sur le long terme est donc de (110-41) soit 69€ votre EV est positive.

Supposons maintenant que le pot contient 20€ et que votre adversaire mise 10€ sur le tournant votre cote du pot est maintenant de 3:1 donc vous gagnez 1 fois 30€ et perdez 4.1 10€ votre esperance de gain est de -11€ elle est négative vous devriez alors songer a jeter votre jeu.

Vous avez compris le principe, pour calculer votre espérance de gain il faut retrancher la cote de compléter votre main à la cote du pot et multiplier par le montant a suivre: EV = (côte de la main - côte du pot) x Montant de la mise. Pour simplifier vous pouvez vous contenter de faire la soustraction et voir si le résultat est positif ou négatif. Dans le calcul qu'on a fait on n'a pris en compte la mise éventuelle sur la rivière qui pourrait rendre votre EV positive alors que le call au tournant est strictement EV- si on ne se réfère qu'a la cote du pot, c'est le moment d'introduire la notion de cote implicite.

Cote implicite

La cote implicite représente l’argent supplémentaire que l’on estime pouvoir soutirer dans le cas ou l’on complète notre main. Dans la deuxième partie de notre exemple, si l'on estime que l'adversaire payera une mise de 20€ a la rivière si un cœur tombe a la rivière notre cote implicite au tournant passe a 5:1 et notre espérance de gain passe en positif (+9€).

Imaginons maintenant que vous avez une petite paire de 2 en main et que vous soyez sûr que votre adversaire qui vient de relancer avant le flop détienne une paire d'as par exemple. Le pourcentage d'obtenir un brelan au flop avec votre paire est de 12.5% soit 7:1 (une fois sur 8, à retenir par coeur), si vous estimez qu'à chaque fois que vous obtenez un brelan au flop vous destackez votre adversaire alors vous perdez 7 fois cette relance preflop et vous gagnez une fois tout son stack. Ainsi si vous avez 100€ de stack chacun et que l'adversaire relance de 8€ preflop votre espérance de gain est de +44€ elle est positive donc ca "vaut le coup" d'aller chercher son brelan, en revanche si il relance de 15€ preflop votre espérance de gain passe a -5€ votre espérance de gain à long terme est négative mieux vaut jeter sa paire.

Attention toute fois a ne pas surestimer votre cote implicite, beaucoup de joueurs font de mauvais call au flop ou au tournant en arguant que leur cote implicite est bonne. La cote implicite est une notion subjective puisqu'elle prends en compte des mises futures, contrairement a la cote du pot qui est purement mathématique, et plusieurs paramètres doivent entrer en compte lors de son évaluation comme le profil de l'adversaire ou le montant des stacks respectifs.

Cote implicite inverse

Ce dernier concept est un peu plus abstrait, c'est l'inverse de la cote implicite. La cote implicite inverse représente l’argent qui pourrait être perdu au cours de la main.

Exemple de limit holdem:

Partie de holdem limit 10€/20€. A la turn vous avez une main faite et l'adversaire mise 20€ dans un pot de 60€ et estimez que l'adversaire misera 20€ a la river, vous risquerez 40€ pour en gagner 60€ --> 60:40 soit une cote implicite inverse de 1.5 contre 1 (soit 40%) pour que le call soit mathématiquement bon vous devez assumer que l'adversaire misera avec main faible plus de 40% des fois. Si a l'inverse vous estimez que l'adversaire ne misera pas la rivière avec une main faible et jettera son jeu face a votre mise au moins 60% des fois vous devez jetez votre main faite.

La pratique

Dans la pratique les notions de cotes doivent toujours influer sur le montant de vos mises et sur les montants que vous êtes prêts a payer. Si vous avez une main faite et pensez que l'adversaire est a tirage vous devez protéger votre main en faisant payer les moins bon joueurs de gros montants rendant ainsi leur espérance de gain négative. A l'inverse si vous êtes à tirage sachez tout de suite déterminer le montant maximum à payer pour aller le chercher. Vous devez également repérer les joueurs qui payent leurs tirages a des prix exorbitants pour mieux tirer profit de leur inexpérience et mieux établir les profils de joueurs à votre table. Voici un dernier exemple pratique qui utilise les notions de côte du pot et côte implicite qui vous aidera a déterminer quand payer un bluff à la river:

Vous détenez un jeu fait mais une carte a la rivière complète une couleur possible. Votre adversaire mise alors 15€ dans un pot de 80€, jusqu'ici ca a bien l'air d'un value bet mais étudions la côte que le pot nous offre. vous avez 15€ à payer dans un pot qui en contient 95, 95:15 soit 6.3:1. Combien de fois doit on attraper l'adversaire en plein bluff pour que le call soit gagnant a long terme? 1/(6.3+1) = 13.70%. Ainsi si l'adversaire bluff dans ce spot au moins 13.70% des fois le call a la rivière devient EV+.